沈祖炎在《钢结构基本原理》一书中，阐述了钢结构的弹性阶段和非弹性阶段的关系式。他指出，理想弹性强化是钢结构在受力后达到弹性极限状态时的一种理想状态。在这个过程中，钢材的应力和应变之间存在一个线性关系，即应力与应变成正比。当荷载继续增加时，钢材会进入非弹性阶段，其应力与应变之间的关系不再是线性的，而是呈现非线性关系。

《钢结构基本原理（沈祖炎）》部分习题答案

一、第二章相关习题答案

（一）2.1题

1. 弹性阶段和非弹性阶段关系式（图(a)理想弹性 - 塑性）
   • 弹性阶段：$\sigma = E\varepsilon$σ=Eε；非弹性阶段：$\sigma = f_y$σ=fy?（应力不随应变的增大而变化）。
   • 这里$E$E为弹性模量，$\sigma$σ为应力，$\varepsilon$ε为应变，$f_y$fy?为屈服强度。
2. 弹性阶段和非弹性阶段关系式（图(b)理想弹性强化）
   • 弹性阶段：$\sigma = E\varepsilon$σ=Eε；非弹性阶段：$\sigma = f_y+E_1(\varepsilon-\varepsilon_y)$σ=fy?+E1?(ε?εy?)。
   • 其中$E_1$E1?为强化阶段的弹性模量，$\varepsilon_y$εy?为屈服应变，即$\varepsilon_y=\frac{f_y}{E}$εy?=Efy?? 。

（二）2.4题导致钢材发生脆性破坏的原因

• 化学成分方面
  • 钢材中的碳、硫、磷等有害元素成分过多会导致脆性破坏。例如，碳含量过高会使钢材的强度增加，但塑性和韧性降低，使钢材变脆。硫会在钢材中形成硫化物夹杂，磷会使钢材的冷脆性增加。
• 钢材生成过程的缺陷
  • 钢材生成过程中造成的夹层、偏析等缺陷会引起脆性破坏。夹层会破坏钢材的连续性，偏析会使钢材局部性能不均匀，在受力时容易在薄弱部位发生突然断裂。
• 加工和使用过程的影响
  • 时效、冷作硬化以及焊接应力等在钢材加工、使用过程中的影响会导致脆性破坏。例如，冷作硬化使钢材的屈服强度提高，但塑性和韧性降低；焊接应力可能会在焊接部位产生应力集中，在一定条件下引发脆性断裂。
• 工作温度影响
  • 钢材工作温度可能会引起蓝脆或冷脆，从而导致脆性破坏。在温度较高的蓝脆温度区间（一般为200 - 300°C），钢材的强度升高，塑性降低，脆性增加；在低温环境下，钢材可能发生冷脆现象，尤其是当温度低于钢材的脆性转变温度时，钢材的韧性急剧下降，容易发生脆性断裂。
• 结构细部设计不合理
  • 不合理的结构细部设计，如应力集中等会引发脆性破坏。在结构的截面突变处、孔洞周围等部位容易产生应力集中，当应力集中系数较大时，局部应力可能超过钢材的屈服强度，从而引发脆性断裂，即使在平均应力较小的情况下也可能发生。
• 结构或构件受力性质影响
  • 双向或三向同号应力场这种受力性质会使钢材容易发生脆性破坏。在这种受力状态下，钢材的塑性变形受到限制，容易发生突然的脆性断裂，相比于单向受力状态，其脆性破坏的可能性增加。
• 结构或构件所受荷载性质影响
  • 受反复动力荷载作用的结构或构件容易发生脆性破坏。在反复荷载作用下，钢材内部的微观结构会逐渐损伤积累，当损伤达到一定程度时，钢材可能在低于其静载强度的情况下发生脆性破坏，如疲劳破坏就是一种典型的在反复荷载作用下的脆性破坏形式。

二、第五章相关习题答案

（一）5.8题轴心受压缀板柱的验算

1. 整体稳定验算
   • 截面及构件几何性质计算
     • 截面面积：$I40a$I40a单肢惯性矩，绕虚轴惯性矩、绕实轴惯性矩、回转半径、长细比等计算（具体数值根据$I40a$I40a型钢的参数计算）。
     • 缀板采用（此处未给出缀板的具体尺寸等信息，但根据计算过程可逐步得到相关结果）。
     • 计算知，由$P111$P111表$5 - 5$5?5得（其中相关参数根据题目条件计算）构件相对长细比，因满足相应条件，只需计算部分内容。查$P106$P106表$5 - 4(a)$5?4(a)可知应接受$b$b类截面（或者通过计算，再由附表$4 - 4$4?4查得），最后得出结论满足整体稳定要求。
2. 局部稳定验算
   • 单肢截面板件的局部稳定
     • 单肢接受型钢，板件不会发生局部失稳。
   • 受压构件单肢自身稳定
     • 单肢回转半径长细比满足相应条件，且满足其他相关条件，故单肢自身稳定满足要求。
   • 缀板的稳定
     • 轴心受压构件的最大剪力、缀板剪力、缀板弯矩等计算（根据相关公式计算），缀板厚度满足相应条件，故只作强度验算，经计算满足要求。
   • 由以上整体稳定验算和局部稳定验算可知，该缀板柱满足要求。

三、第六章相关习题答案

（一）6.1题工字形焊接组合截面简支梁计算

1. 计算截面特性
   • （此处未给出具体的梁截面尺寸等信息，无法详细列出计算过程，但根据题目可按照钢结构设计规范中的相关公式计算截面的惯性矩、抵抗矩等特性）。
2. 计算两集中力对应截面弯矩
   • 令$x$x为某一变量（根据梁上集中力的位置等因素确定），当$x$x满足一定条件时，使弯矩最大值出现在作用截面。
3. 梁截面能承受的最大弯矩
   • 通过令不同条件下的弯矩、应力等公式，得到相应的计算结果，例如令$\sigma=\frac{M}{W}$σ=WM?（$\sigma$σ为正应力，$M$M为弯矩，$W$W为截面抵抗矩）得到相关结果，从而可以假定在作用截面处达到最大弯矩。
4. 应力计算
   • 弯曲正应力：根据弯曲正应力公式$\sigma=\frac{M}{W}$σ=WM?计算。
   • 剪应力：作用截面处的剪力计算（根据梁的受力分析计算剪力）。
   • 局部承压应力：在右侧支座处和集中力作用处分别根据相应的局部承压应力公式计算。
   • 折算应力：作用截面右侧处存在很大的弯矩、剪力和局部承压应力时，计算腹板与翼缘交界处的共享应力与折算应力（根据钢结构设计规范中的折算应力计算公式计算）。

钢结构设计规范解读

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