桁架例题求解方法

黄山钢结构施工工程15秒前1阅读0评论

桁架结构是一种常见的工程结构形式，广泛应用于桥梁、屋架、输电线路等领域。其求解方法主要包括**力法、静定桁架例题、弹性方法计算内力等**。具体如下：，，1. **力法**：力法是解决桁架结构内力问题的经典方法之一。它基于静力平衡条件，通过计算系数项和自由项来求解桁架内的轴力、弯矩、剪力等内力。这种方法特别适用于房屋建筑用的桁架设计。，，2. **静定桁架例题**：通过一个具体的例题，展示如何使用力法计算桁架的内力。题目描述了一个超静定桁架，要求使用力法计算各杆的轴力。通过建立平衡方程组并解算，得出了结果。，，3. **弹性方法计算内力**：在弹性理论框架下，需要建立一个弹性模型并通过施加强迫位移来求解桁架的内力。这种方法常用于风力、地震力、运行车辆和运转机械等动荷载作用下的结构分析。，，4. **初参数法在桁架结构求解中的应用**：视频讲解介绍了初参数法在桁架结构求解中的应用。这种方法通过设置特定的初始条件和边界条件，简化了复杂的计算过程，使得求解更为直观和高效。，，桁架结构的求解方法多样且各有特点，工程师可以根据具体项目的需求和条件选择合适的方法进行设计和分析。了解这些方法不仅能帮助解决实际工程问题，还能提升工程设计的效率和准确性。

桁架例题的求解方法

结点法
- 首先，桁架计算一般是先求支座反力后计算内力。当采用结点法时，所取隔离体仅包含一个结点，由于结点上的外力与杆件内力组成一平面汇交力系，根据平衡条件，独立的平衡方程只有两个，即ΣFx = 0，ΣFy = 0，可解出两个未知量。所以在一般情况下，用结点法进行计算时，其上的未知力数目不宜超过两个，以避免在结点之间解联立方程。结点法用于计算简单桁架很方便，计算顺序可按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开始计算。并且桁架杆件内力的符号规定为：轴力以使截面受拉为正，受压为负。在取隔离体时，轴力均先假设为正，即轴力方向用离开结点表示，计算结果为正，则为拉力；反之，则为压力。另外，桁架中常有一些特殊形式的结点，掌握这些特殊结点的平衡条件，可使计算大为简化。例如：
  - L型结点：不在一直线上的两杆结点，当结点不受外力时，两杆均为零杆；若其中一杆与外力F共线，则此杆内力与外力F相等，另一杆为零杆。
  - T型结点：两杆在同一直线上的三杆结点，当结点无荷载时，第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）。
  - X型结点：四杆结点两两共线，当结点无荷载时，非共线的两杆内力大小相等但符号相反。
  - K型结点：这也是四杆结点，其中两杆共线，另两杆在该直线同侧且与直线夹角相等，当结点无荷载时，则非共线的两杆内力大小相等但符号相反。需要注意的是，这里所讲的零杆是对某种荷载而言的，当荷载变化时，零杆也随之变化。
- 例如，对于一个简单的静定平面桁架，已知荷载和支座情况，要求各杆件内力。先求出支座反力，然后从桁架的端部开始，选取只有两个未知杆件内力的结点，根据上述平衡方程求解。如果遇到特殊结点，可以直接判断某些杆件为零杆，简化计算过程。比如在一个由基本铰结三角形组成的简单桁架中，端部的L型结点若不受外力，那么两杆为零杆，这样后续计算中就减少了未知量。此方法依据搜索结果。
截面法
- 截面法是截取桁架中的一部分（包含两个以上结点）为隔离体，根据隔离体的平衡条件求解各杆的轴力。通常利用的平衡方程有ΣFx = 0、ΣFy = 0和ΣM = 0（对某点的力矩之和为零），可以求解三个未知量。在使用截面法时，关键是选择合适的截面，使截面上的未知力个数不超过可列的独立平衡方程个数，并且要尽量使所截取的部分受力情况简单，便于计算。
- 例如，对于一个平行弦桁架，要计算某几根特定杆件的内力。可以选择一个合适的截面将桁架截断，使得这几根杆件的内力成为截面上的未知力，然后根据平衡方程进行求解。如果桁架是对称结构，荷载也是对称分布的，还可以利用对称性简化计算，比如在对称截面上，对称位置的杆件内力具有一定的对称关系，可减少计算量。此方法依据搜索结果。
结点法和截面法的联合应用
- 在一些复杂的桁架求解例题中，单独使用结点法或截面法可能无法顺利求解或者计算过程非常繁琐。这时可以将结点法和截面法联合起来使用。先利用截面法求出某些关键杆件的内力，这些杆件的内力可能是后续结点法计算中需要的已知条件；或者先通过结点法判断出一些零杆，简化桁架结构后再使用截面法进行计算。
- 例如，对于一个联合桁架结构，其由几个简单桁架组合而成。可以先使用截面法截断连接简单桁架的杆件，求出这些杆件的内力，然后再使用结点法对各个简单桁架进行分析，计算出其他杆件的内力。此方法依据搜索结果。
利用对称性求解
- 如果桁架结构和荷载分布具有对称性，那么在求解内力时可以利用这种对称性来简化计算。对称结构在对称荷载作用下，对称位置的杆件内力相等；在反对称荷载作用下，对称位置的杆件内力大小相等，符号相反。根据这些特性，可以只计算一半结构的杆件内力，然后根据对称关系得到另一半结构的内力。
- 例如，对于一个三角形桁架，左右对称且承受对称的竖向荷载。那么在计算时只需要分析半边桁架的内力，如左边半边桁架，求出各杆件内力后，根据对称性可知右边半边桁架对应杆件的内力与左边相同。此方法依据搜索结果。