如何理解桁架求解的两个方法（复杂桁架结构设计的基本原则）

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桁架是一种用于承载结构的几何结构，它通常由一系列垂直的梁和水平支撑组成。桁架求解是工程领域中的一个重要问题，涉及到如何确定桁架的尺寸、形状和材料以实现最优的承载能力和稳定性。，，桁架求解的方法可以分为两大类：解析方法和数值方法。解析方法主要依靠数学公式来描述桁架的行为，而数值方法则依赖于计算机模拟来求解。，，解析方法的优点在于其简单性和准确性，但它需要对复杂的几何结构和材料性能有深入的理解。解析方法主要包括有限元法（FEM）和有限条法（FSM）。有限元法通过将桁架划分为有限个单元，并使用插值函数来描述单元内的应力和变形，从而得到整个桁架的响应。有限条法则是通过在节点处建立平衡条件，然后通过迭代求解来找到满足条件的桁架参数。，，数值方法的优点在于其灵活性和适用性，可以处理各种复杂情况，如非线性行为、边界条件的影响以及材料的非均质性等。数值方法可能需要较长的时间和更多的计算资源。，，桁架求解是一个涉及多个学科领域的问题，解析方法和数值方法各有优劣。在实际工程中，通常需要结合这两种方法来进行桁架设计和分析。

一、结点法

基本原理
- 结点法是在计算桁架内力时，截取桁架中的一个结点作为隔离体。由于结点上的外力与杆件内力组成一个平面汇交力系，根据平面汇交力系的平衡条件（即 $\sum F_{x}=0$ ， $\sum F_{y}=0$ ）来求解各杆的轴力。一般规定轴力以使截面受拉为正，受压为负，在取隔离体时，轴力均先假设为正。
适用情况
- 当所取隔离体仅包含一个结点时适用。在一般情况下，用结点法进行计算时，其上的未知力数目不宜超过两个，以避免在结点之间解联立方程。结点法用于计算简单桁架很方便，因为简单桁架的每个二元体只包含两个未知轴力的杆，完全可由平衡方程确定。计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开始计算。

二、截面法

基本原理
- 截面法是截取桁架中的一部分（不是一个单独的结点，而是包含多个结点的部分）为隔离体。根据隔离体的平衡条件（如 $\sum F_{x}=0$ ， $\sum F_{y}=0$ ， $\sum M = 0$ ）来求解各杆的轴力。这里的 $M$ 是对隔离体上某一点取矩。
适用情况
- 当需要求解桁架中某几根特定杆件的内力时，截面法比较适用。例如，如果想知道桁架中某一截面处的几根杆件内力，通过合理选取截面，将桁架截开，对截开后的隔离体进行受力分析求解内力。

三、两种方法的联合应用

联合应用的意义
- 在一些复杂的桁架结构求解中，单独使用结点法或者截面法可能会遇到困难。例如，对于某些联合桁架或者复杂桁架，仅用结点法可能会导致未知力过多，需要联立大量方程求解；仅用截面法可能无法直接得到所需杆件的内力。
联合应用的方式
- 可以先利用结点法求出部分杆件内力或者支座反力，然后再利用截面法求解其他杆件内力；也可以先使用截面法求出一些关键杆件内力或者某些局部的力的关系，再用结点法进一步求解其他杆件内力。