桁架求内力例题

桁架是一种常见的工程结构,其内力计算是设计中的关键步骤。以下是一个桁架求内力的例题:,,题目描述:,一个四边形的桁架由两对平行的直杆组成,每对杆件的长度均为L。桁架的总长度为2L。桁架受到一个均匀分布的水平荷载P,作用在距离支座0.5L处。请计算桁架的内力分布。,,解析推导:,我们需要确定桁架的几何参数和荷载情况。桁架由两对平行杆组成,总长度为2L。水平荷载P作用在距离支座0.5L处。我们可以使用静力学中的平衡条件来求解这个问题。,,根据平衡条件,桁架的总弯矩(M)等于荷载P引起的总剪力(V)。我们有:,M = P * 0.5L,V = P * 0.5L / L,,我们需要考虑桁架的几何特性。由于桁架是由两对平行杆组成的,我们可以使用三角形的几何关系来简化计算。在三角形中,总弯矩等于各分项弯矩之和。我们可以得到:,M = (1/3) * (L^2 * θ) + (1/3) * (L^2 * (90° - θ)),,θ是两个杆件之间的夹角。为了简化计算,我们假设θ为45°,这样可以得到:,M = (1/3) * (L^2 * 45°) + (1/3) * (L^2 * (90° - 45°)),M = (1/3) * (L^2 * 45°) + (1/3) * (L^2 * 45°),M = (1/3) * (L^2 * 90°),M = (1/3) * L^2 * 90°,M = L^2 * 30°,,现在我们已经得到了总弯矩M的表达式。我们可以使用这个表达式来计算剪力V。将M代入V的表达式中,我们得到:,V = P * 0.5L / L,V = P * 0.
桁架求内力例题 结构框架设计 第1张

桁架内力计算例题

一、结点法例题

  • 例题1
    • 已知桁架结构,各杆均为直杆,铰结点为理想铰,荷载及支座反力作用在结点上。求各杆内力。
    • 计算步骤:
      • 首先求支座反力,根据整体的平衡条件(水平方向合力为0,竖直方向合力为0,对某点的力矩为0)。例如,对于一个简单的静定桁架,在竖向荷载作用下,根据竖向力平衡求出竖向支座反力,水平方向若无荷载,则水平支座反力为0。
      • 然后从只有两个未知力的结点开始分析,利用平面汇交力系平衡条件(Fx=0\sum F_{x}=0Fy=0\sum F_{y}=0)求解。假设未知轴力一律设为拉力,若计算结果为负,则表示为压力。
      • 例如,对于一个简单的三角形桁架ABC,A点受竖向荷载F,AB和AC杆夹角为α\alpha。先求支座反力,B点竖向反力FBy=F2F_{By}=\frac{F}{2},C点竖向反力FCy=F2F_{Cy}=\frac{F}{2}。再取A点为隔离体,设AB杆轴力为FN1F_{N1},AC杆轴力为FN2F_{N2}。根据Fy=0\sum F_{y}=0可得FN1sin?α+FN2sin?α?F=0F_{N1}\sin\alpha + F_{N2}\sin\alpha - F = 0Fx=0\sum F_{x}=0可得FN1cos?α?FN2cos?α=0F_{N1}\cos\alpha - F_{N2}\cos\alpha = 0,联立求解得到FN1F_{N1}FN2F_{N2}的值。如果FN1F_{N1}为负,则AB杆受压,反之受拉。
    • 参考来源:

二、截面法例题

  • 例题2
    • 已知某桁架结构,求指定杆件的内力。
    • 计算步骤:
      • 先求支座反力(同结点法)。
      • 用一个适当的截面将桁架截开,使要求内力的杆件被截断,取其中一部分为隔离体。截面上的未知力个数一般不超过3个,这样可以利用平面汇交力系平衡条件求解。
      • 例如,对于一个平行弦桁架,要计算中间某斜杆的内力。假设竖向荷载作用下,求出支座反力后,用截面截断包含该斜杆以及其他两根杆件的部分桁架,取左边部分为隔离体。设斜杆内力为FNF_{N},根据隔离体的平衡条件(如竖向力平衡、水平力平衡或者对某点的力矩平衡)列出方程求解FNF_{N}
    • 参考来源:

三、零力杆判断例题

  • 例题3
    • 已知桁架结构,判断零力杆。
    • 判断方法及示例:
      • L型结点:结点上无荷载,则相连的两杆轴力为0。例如桁架中有一个L型结点,该结点除了连接两根杆件外无其他荷载作用,则这两根杆件为零力杆。
      • T型结点:三杆结点、且结点上无外力不在一直线上的两杆结点,若结点上无荷载,则不在同一直线上的两杆轴力为0。例如桁架中的一个T型结点,有一根杆与另外两根杆不在同一直线上,且该结点无荷载作用,则另外两根不在同一直线上的杆为零力杆。
    • 参考来源:
桁架求内力例题 结构框架设计 第2张桁架求内力例题 结构框架设计 第3张桁架求内力例题 结构框架设计 第4张桁架求内力例题 结构框架设计 第5张

桁架结构稳定性分析

桁架设计中的材料选择

桁架节点应力集中现象

桁架结构优化设计方法

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