桁架求内力例题

桁架是一种常见的工程结构，其内力计算是设计中的关键步骤。以下是一个桁架求内力的例题：，，题目描述：，一个四边形的桁架由两对平行的直杆组成，每对杆件的长度均为L。桁架的总长度为2L。桁架受到一个均匀分布的水平荷载P，作用在距离支座0.5L处。请计算桁架的内力分布。，，解析推导：，我们需要确定桁架的几何参数和荷载情况。桁架由两对平行杆组成，总长度为2L。水平荷载P作用在距离支座0.5L处。我们可以使用静力学中的平衡条件来求解这个问题。，，根据平衡条件，桁架的总弯矩（M）等于荷载P引起的总剪力（V）。我们有：，M = P * 0.5L，V = P * 0.5L / L，，我们需要考虑桁架的几何特性。由于桁架是由两对平行杆组成的，我们可以使用三角形的几何关系来简化计算。在三角形中，总弯矩等于各分项弯矩之和。我们可以得到：，M = (1/3) * (L^2 * θ) + (1/3) * (L^2 * (90° - θ))，，θ是两个杆件之间的夹角。为了简化计算，我们假设θ为45°，这样可以得到：，M = (1/3) * (L^2 * 45°) + (1/3) * (L^2 * (90° - 45°))，M = (1/3) * (L^2 * 45°) + (1/3) * (L^2 * 45°)，M = (1/3) * (L^2 * 90°)，M = (1/3) * L^2 * 90°，M = L^2 * 30°，，现在我们已经得到了总弯矩M的表达式。我们可以使用这个表达式来计算剪力V。将M代入V的表达式中，我们得到：，V = P * 0.5L / L，V = P * 0.

桁架内力计算例题

一、结点法例题

• 例题1
  • 已知桁架结构，各杆均为直杆，铰结点为理想铰，荷载及支座反力作用在结点上。求各杆内力。
  • 计算步骤：
    • 首先求支座反力，根据整体的平衡条件（水平方向合力为0，竖直方向合力为0，对某点的力矩为0）。例如，对于一个简单的静定桁架，在竖向荷载作用下，根据竖向力平衡求出竖向支座反力，水平方向若无荷载，则水平支座反力为0。
    • 然后从只有两个未知力的结点开始分析，利用平面汇交力系平衡条件（$\sum F_{x}=0$∑Fx?=0，$\sum F_{y}=0$∑Fy?=0）求解。假设未知轴力一律设为拉力，若计算结果为负，则表示为压力。
    • 例如，对于一个简单的三角形桁架ABC，A点受竖向荷载F，AB和AC杆夹角为$\alpha$α。先求支座反力，B点竖向反力$F_{By}=\frac{F}{2}$FBy?=2F?，C点竖向反力$F_{Cy}=\frac{F}{2}$FCy?=2F?。再取A点为隔离体，设AB杆轴力为$F_{N1}$FN1?，AC杆轴力为$F_{N2}$FN2?。根据$\sum F_{y}=0$∑Fy?=0可得$F_{N1}\sin\alpha + F_{N2}\sin\alpha - F = 0$FN1?sinα+FN2?sinα?F=0，$\sum F_{x}=0$∑Fx?=0可得$F_{N1}\cos\alpha - F_{N2}\cos\alpha = 0$FN1?cosα?FN2?cosα=0，联立求解得到$F_{N1}$FN1?和$F_{N2}$FN2?的值。如果$F_{N1}$FN1?为负，则AB杆受压，反之受拉。
  • 参考来源：

二、截面法例题

• 例题2
  • 已知某桁架结构，求指定杆件的内力。
  • 计算步骤：
    • 先求支座反力（同结点法）。
    • 用一个适当的截面将桁架截开，使要求内力的杆件被截断，取其中一部分为隔离体。截面上的未知力个数一般不超过3个，这样可以利用平面汇交力系平衡条件求解。
    • 例如，对于一个平行弦桁架，要计算中间某斜杆的内力。假设竖向荷载作用下，求出支座反力后，用截面截断包含该斜杆以及其他两根杆件的部分桁架，取左边部分为隔离体。设斜杆内力为$F_{N}$FN?，根据隔离体的平衡条件（如竖向力平衡、水平力平衡或者对某点的力矩平衡）列出方程求解$F_{N}$FN?。
  • 参考来源：

三、零力杆判断例题

• 例题3
  • 已知桁架结构，判断零力杆。
  • 判断方法及示例：
    • L型结点：结点上无荷载，则相连的两杆轴力为0。例如桁架中有一个L型结点，该结点除了连接两根杆件外无其他荷载作用，则这两根杆件为零力杆。
    • T型结点：三杆结点、且结点上无外力不在一直线上的两杆结点，若结点上无荷载，则不在同一直线上的两杆轴力为0。例如桁架中的一个T型结点，有一根杆与另外两根杆不在同一直线上，且该结点无荷载作用，则另外两根不在同一直线上的杆为零力杆。
  • 参考来源：

桁架结构稳定性分析

桁架设计中的材料选择

桁架节点应力集中现象

桁架结构优化设计方法