求钢架内力图例题

在求解钢架内力问题时，首先需要明确结构受力情况。以一个简支梁为例，假设梁的跨度为L，受到均布荷载q作用，并假设材料为理想弹性材料，不考虑温度变化和腐蚀等因素。，，根据力的平衡原理，梁上任意一点到支座的距离为L/2，因此该点承受的力为$q\cdot \frac{L}{2}$。由于梁是简支梁，所以支座处没有弯矩，即支座反力为零。，，设梁的截面惯性矩为I，则梁的弯矩公式为：，$$M = q\cdot L\cdot \frac{\delta}{4}.$$，\delta$是截面的形心距离支座的距离，对于简支梁，$\delta = L/2$。，，为了求得剪力V，我们需要应用剪力-弯矩图（V-M图），将上述公式与V-M图结合，可以得出：，$$V = \int_0^L \frac{q\cdot L}{2}\, dz.$$，，通过积分，我们可以得到剪力V关于荷载q的函数表达式。我们可以通过这个函数来求解不同荷载下的剪力值。

静定平面刚架内力图例题

• 例题1：均布载荷作用下的平面刚架
  • 已知条件：平面刚架受到均布载荷作用。
  • 求解步骤：
    1. 首先由刚架整体平衡方程确定约束反力。例如设$A$A点的水平反力为$F_{Ax}$FAx?，垂直反力为$F_{Ay}$FAy?，$C$C点的垂直反力为$F_{Cy}$FCy?，根据平衡方程$\sum F_{x}=0$∑Fx?=0、$\sum F_{y}=0$∑Fy?=0和$\sum M = 0$∑M=0（对某点取矩方程）来求解这些反力。假设均布载荷为$q$q，刚架的跨度为$l$l，通过计算可能得到$F_{Ax}$FAx?、$F_{Ay}$FAy?和$F_{Cy}$FCy?等的值。
    2. 然后由截面法写出各段的内力方程。对于不同的杆件段，根据截面处的内力平衡关系来确定轴力、剪力和弯矩方程。
• 例题2：简单门式刚架
  • 对于简单的门式刚架这种常见结构形式（由两个垂直的支撑杆和一根横梁组成），求解内力分布情况的步骤如下：
    1. 确定刚架受到的荷载，包括荷载的大小、方向和作用位置等信息。
    2. 根据刚架的结构形式和受力情况，选择合适的内力分析方法，如可以采用节点法、截面法或者整体法等。
    3. 若采用截面法，在刚架上选择适当的截面，将刚架分成两个或多个部分，然后分析各部分之间的内力。例如，在关键部位（如支座、集中荷载作用点等）设置截面，观察该截面的内力变化情况。计算出各截面的内力分量，如根据弯矩计算公式$M = F\times y$M=F×y、剪力计算公式$Q = F\times\tan(\theta)$Q=F×tan(θ)、轴力计算公式$N = F\times\cos(\theta)$N=F×cos(θ)（其中$F$F为外力，$y$y、$\theta$θ根据具体情况确定）求出相应内力。
    4. 根据计算结果绘制内力图，明确轴力和剪力的正负号规定（轴力和剪力的正负号规定与直杆相同），弯矩图画在受压的一侧。
• 例题3：复杂刚架（如高层建筑、桥梁结构）
  • 对于工程实例中的复杂刚架（如高层建筑、桥梁结构等具有复杂几何形状和材料性质的结构）的内力分析步骤如下：
    1. 根据实际工程情况，考虑多种因素如重力、风载、地震等对结构的影响。
    2. 采用适当的分析方法和模型进行内力分析，例如采用矩阵位移法或有限元法等数值分析方法进行内力分析，确定各个部件的应力、应变和位移等参数。
    3. 根据分析得到的内力数据，绘制内力图，并且依据内力图来分析结构的强度和稳定性等性能，为结构的设计和优化提供依据。

静定刚架内力分析技巧

门式刚架设计要点

复杂刚架内力计算方法

钢架内力图绘制指南